Esercizi sulla Rappresentazione dell'Informazione

In questa pagina puoi metterti alla prova con esercizi su codifiche e rappresentazione dell’informazione in binario.

Tutte le soluzioni sono nascoste per impostazione predefinita: prova prima a risolverli su carta o a mente, poi clicca su ciascun riquadro per confrontare il tuo risultato con lo svolgimento completo.

Tipologia 1: Codice ASCII

Codifica ASCII: da testo a binario

Codifica le seguenti parole usando il codice ASCII (esprimi ogni carattere come 1 byte in binario):

A) HI
B) Ok
C) BYTE

Visualizza la risoluzione

A) "HI"

H = 72 = 01001000
I = 73 = 01001001

Sequenza: 01001000 01001001

B) "Ok"

O = 79 = 01001111
k = 107 = 01101011

Sequenza: 01001111 01101011

C) "BYTE"

B = 66 = 01000010
Y = 89 = 01011001
T = 84 = 01010100
E = 69 = 01000101

Sequenza: 01000010 01011001 01010100 01000101

Decodifica ASCII: da binario a testo

Decodifica le seguenti sequenze di byte usando il codice ASCII:

A) 01001010 01000001
B) 01001101 01000001 01010000
C) 01001001 01001110 01000110 01001111

Visualizza la risoluzione

A) 01001010 01000001

$01001010 = 64+8+2 = 74$ → J
$01000001 = 64+1 = 65$ → A

Testo: "JA"

B) 01001101 01000001 01010000

$01001101 = 64+8+4+1 = 77$ → M
$01000001 = 64+1 = 65$ → A
$01010000 = 64+16 = 80$ → P

Testo: "MAP"

C) 01001001 01001110 01000110 01001111

$01001001 = 64+8+1 = 73$ → I
$01001110 = 64+8+4+2 = 78$ → N
$01000110 = 64+4+2 = 70$ → F
$01001111 = 64+8+4+2+1 = 79$ → O

Testo: "INFO"

Quanta memoria occupa un testo?

Calcola quanti byte e quanti bit occupa ciascun testo usando la codifica ASCII (1 carattere = 1 byte):

A) La parola informatica (11 caratteri)
B) La frase Ciao mondo! (11 caratteri, spazio incluso)
C) Un file di testo con 80 righe da 60 caratteri ciascuna

Visualizza la risoluzione

A) "informatica" (11 caratteri):

$11 \text{ caratteri} \times 1 \text{ byte} = 11 \text{ byte} = 88 \text{ bit}$

B) "Ciao mondo!" (11 caratteri incluso lo spazio e il punto esclamativo):

$11 \text{ caratteri} \times 1 \text{ byte} = 11 \text{ byte} = 88 \text{ bit}$

C) File con 80 righe × 60 caratteri:

$80 \times 60 = 4800 \text{ caratteri}$
$4800 \times 1 \text{ byte} = \mathbf{4800 \text{ byte}} \approx 4.7 \text{ KB}$
In bit: $4800 \times 8 = 38.400 \text{ bit}$

Tipologia 2: Calcolo del numero di bit necessari

Quanti bit servono?

Per ciascuno dei seguenti insiemi, calcola il numero minimo di bit necessari a rappresentare tutti gli elementi:

A) I 12 mesi dell’anno
B) I 26 caratteri dell’alfabeto italiano (solo maiuscole)
C) I 7 giorni della settimana
D) I 365 giorni dell’anno
E) I 52 caratteri delle carte di un mazzo

Visualizza la risoluzione

Per trovare il numero minimo di bit $k$, cerco la minima potenza di 2 maggiore o uguale a $N$: $2^k \geq N$.

A) 12 mesi:
$2^3 = 8 < 12 \leq 16 = 2^4$ → servono 4 bit (si possono rappresentare 16 valori, se ne usano 12).
B) 26 lettere maiuscole:
$2^4 = 16 < 26 \leq 32 = 2^5$ → servono 5 bit (si possono rappresentare 32 valori, se ne usano 26).
C) 7 giorni:
$2^2 = 4 < 7 \leq 8 = 2^3$ → servono 3 bit (si possono rappresentare 8 valori, se ne usano 7).
D) 365 giorni:
$2^8 = 256 < 365 \leq 512 = 2^9$ → servono 9 bit (si possono rappresentare 512 valori, se ne usano 365).
E) 52 carte:
$2^5 = 32 < 52 \leq 64 = 2^6$ → servono 6 bit (si possono rappresentare 64 valori, se ne usano 52).

Quante cose si possono rappresentare?

Con il numero di bit indicato, quanti oggetti distinti posso codificare al massimo?

A) 3 bit
B) 6 bit
C) 10 bit
D) 1 bit
E) 16 bit

Visualizza la risoluzione

Con $k$ bit si possono rappresentare $2^k$ valori distinti (da 0 a $2^k - 1$).

A) 3 bit: $2^3 = \mathbf{8}$ valori
B) 6 bit: $2^6 = \mathbf{64}$ valori
C) 10 bit: $2^{10} = \mathbf{1024}$ valori (la famosa "kilo" informatica)
D) 1 bit: $2^1 = \mathbf{2}$ valori (solo 0 e 1: perfetto per Vero/Falso)
E) 16 bit: $2^{16} = \mathbf{65.536}$ valori

Tipologia 3: Codifica del mazzo di carte

Usa la codifica strutturata vista nella spiegazione (2 bit seme + 4 bit valore):

Seme	Codice	Valore	Codice
♠	00	Asso	0001
♥	01	2–9	0010–1001
♦	10	10	1010
♣	11	Fante	1011
—	—	Donna	1100
—	—	Re	1101

Codifica di carte

Codifica le seguenti carte:

A) Asso di ♠
B) Re di ♥
C) 5 di ♦
D) Donna di ♣

Visualizza la risoluzione

A) Asso di ♠: seme ♠ = 00, valore Asso = 0001 → 000001
B) Re di ♥: seme ♥ = 01, valore Re = 1101 → 011101
C) 5 di ♦: seme ♦ = 10, valore 5 = 0101 → 100101
D) Donna di ♣: seme ♣ = 11, valore Donna = 1100 → 111100

Decodifica di carte

Decodifica i seguenti codici binari (formato: 2 bit seme + 4 bit valore):

A) 010111
B) 101011
C) 110011
D) 000010

Visualizza la risoluzione

A) 01|0111: seme 01 = ♥, valore 0111 = 7 → 7 di ♥
B) 10|1011: seme 10 = ♦, valore 1011 = Fante → Fante di ♦
C) 11|0011: seme 11 = ♣, valore 0011 = 3 → 3 di ♣
D) 00|0010: seme 00 = ♠, valore 0010 = 2 → 2 di ♠

Tipologia 4: Inventare una propria codifica

Codifica dei pianeti del sistema solare

Il sistema solare ha 8 pianeti (Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove, Saturno, Urano, Nettuno).

A) Quanti bit sono necessari per codificare tutti e 8 i pianeti?
B) Proponi una codifica assegnando a ogni pianeta un codice binario (partendo da 0).
C) Come codificheresti “Terra”? E “Nettuno”?

Visualizza la risoluzione

A) Numero di bit necessari:

$2^2 = 4 < 8 = 2^3$ → servono 3 bit esatti (non si spreca nessun codice!).

B) Una possibile codifica:

Mercurio → 000
Venere → 001
Terra → 010
Marte → 011
Giove → 100
Saturno → 101
Urano → 110
Nettuno → 111

C) Codici specifici:

Terra → 010
Nettuno → 111

Codifica dei semi delle carte italiane

Le carte italiane hanno 4 semi: Coppe, Denari, Bastoni, Spade.

A) Quanti bit servono per codificarli tutti?
B) Proponi una codifica.
C) Se aggiungessimo anche i 4 semi francesi (♠♥♦♣), in totale avremmo 8 semi diversi. Cambierebbe qualcosa nel numero di bit necessari?

Visualizza la risoluzione

A) Bit necessari per 4 semi:

$2^1 = 2 < 4 = 2^2$ → servono 2 bit esatti.

B) Una possibile codifica:

Coppe → 00
Denari → 01
Bastoni → 10
Spade → 11

C) Con 8 semi totali:

$8 = 2^3$ → servirebbero 3 bit. Aggiungere 4 semi raddoppia le possibilità, quindi serve 1 bit in più.

Tipologia 5: Unità di misura dell’informazione

Unità	Valore in byte	Valore in bit
1 B	1	8
1 kB	1.000	8.000
1 MB	1.000.000	8.000.000
1 GB	1.000.000.000	8.000.000.000
1 KiB	1.024	8.192
1 MiB	1.048.576	8.388.608
1 GiB	1.073.741.824	8.589.934.592

Conversioni dirette

Esegui le seguenti conversioni (esprimi il risultato con un numero ragionevole di cifre significative):

A) 512 MB in kB, in byte, in bit
B) 2 GiB in MiB, in byte
C) 1,5 MB in kB e in kbit (kilobit)
D) 4096 KiB in MiB
E) 3,2 GB in MB

Visualizza la risoluzione

A) 512 MB:
$512 \times 10^3 = 512.000 \, \text{kB}$
$512 \times 10^6 = 512.000.000 \, \text{B}$
$512 \times 10^6 \times 8 = 4.096.000.000 \, \text{bit} \approx 4{,}096 \, \text{Gbit}$
B) 2 GiB:
$2 \times 2^{10} = 2048 \, \text{MiB}$
$2 \times 2^{30} = 2.147.483.648 \, \text{B} \approx 2{,}147 \times 10^9 \, \text{B}$
C) 1,5 MB:
$1{,}5 \times 10^3 = 1500 \, \text{kB}$
$1{,}5 \times 10^6 \times 8 = 12.000.000 \, \text{bit} = 12.000 \, \text{kbit} = 12 \, \text{Mbit}$
D) 4096 KiB:
$4096 \div 2^{10} = 4096 \div 1024 = \mathbf{4 \, \text{MiB}}$
E) 3,2 GB:
$3{,}2 \times 10^3 = \mathbf{3200 \, \text{MB}}$

Da MB a MiB (e viceversa)

Esegui le seguenti conversioni tra i due sistemi:

A) 100 MB in MiB
B) 256 MiB in MB
C) 1,5 GB in GiB
D) 1 TiB in TB

Visualizza la risoluzione

A) 100 MB in MiB:
$\dfrac{100 \times 10^6}{2^{20}} = \dfrac{100.000.000}{1.048.576} \approx \mathbf{95{,}37 \, \text{MiB}}$
B) 256 MiB in MB:
$\dfrac{256 \times 2^{20}}{10^6} = \dfrac{256 \times 1.048.576}{1.000.000} = \dfrac{268.435.456}{1.000.000} \approx \mathbf{268{,}4 \, \text{MB}}$
C) 1,5 GB in GiB:
$\dfrac{1{,}5 \times 10^9}{2^{30}} = \dfrac{1.500.000.000}{1.073.741.824} \approx \mathbf{1{,}397 \, \text{GiB}}$
D) 1 TiB in TB:
$\dfrac{1 \times 2^{40}}{10^{12}} = \dfrac{1.099.511.627.776}{1.000.000.000.000} \approx \mathbf{1{,}0995 \, \text{TB}}$

Il paradosso del disco fisso

Un disco fisso viene venduto con la dicitura “500 GB”. Il sistema operativo mostra una dimensione diversa.

A) Quanti byte contiene esattamente un disco da 500 GB (sistema decimale)?
B) Quanti GiB corrisponde quella capacità?
C) Di quanti GiB “manca” il disco rispetto ai 500 GiB che ti saresti aspettato?
D) È una truffa? Spiega.

Visualizza la risoluzione

A) Byte in 500 GB:
$500 \times 10^9 = 500.000.000.000 \, \text{B}$
B) Conversione in GiB:
$\dfrac{500.000.000.000}{2^{30}} = \dfrac{500.000.000.000}{1.073.741.824} \approx \mathbf{465{,}7 \, \text{GiB}}$
C) Differenza:
$500 - 465{,}7 \approx \mathbf{34{,}3 \, \text{GiB}}$ in meno rispetto alle aspettative.
D) Truffa?
No. Il produttore dichiara 500 GB decimali, che è esattamente quello che il disco contiene. Il sistema operativo converte quella quantità in GiB (binari) e mostra 465,7 GiB. Entrambi hanno ragione: usano unità di misura diverse.

Bit e byte: conversioni miste

Negli esercizi sui file audio e video, le formule lavorano spesso in bit ma i risultati finali vanno in MB o MiB. Allenati con queste conversioni:

A) $8.388.608$ bit in MiB
B) $144.000.000$ bit in MB
C) $1.440.000$ bit in kB
D) $5.308.416.000$ bit in GB

Visualizza la risoluzione

A) $8.388.608$ bit in MiB:
$8.388.608 \div 8 = 1.048.576 \, \text{B} = 2^{20} \, \text{B} = \mathbf{1 \, \text{MiB}}$
B) $144.000.000$ bit in MB:
$144.000.000 \div 8 = 18.000.000 \, \text{B} = \mathbf{18 \, \text{MB}}$
C) $1.440.000$ bit in kB:
$1.440.000 \div 8 = 180.000 \, \text{B} = \mathbf{180 \, \text{kB}}$
D) $5.308.416.000$ bit in GB:
$5.308.416.000 \div 8 = 663.552.000 \, \text{B} = \mathbf{0{,}6636 \, \text{GB}} \approx 663{,}6 \, \text{MB}$

Tipologia 6: Audio e Digitalizzazione

Frequenza di campionamento e Teorema di Nyquist

A) La voce umana in una normale conversazione telefonica contiene frequenze significative fino a circa $3{,}4\text{ kHz}$ ( $3400\text{ Hz}$ ). Qual è la frequenza di campionamento minima necessaria per digitalizzare la telefonata senza perdere informazioni? Perché nei sistemi telefonici digitali si usa tradizionalmente uno standard a $8000\text{ Hz}$ ?
B) Un sensore sismico rileva vibrazioni del terreno fino a una frequenza massima di $50\text{ Hz}$ . Qual è la frequenza di campionamento minima ( $f_s$ ) richiesta per l’ADC?
C) Se campioniamo un suono che ha una frequenza di $15\text{ kHz}$ usando una frequenza di campionamento di soli $20\text{ kHz}$ , cosa succede? Come si chiama questo fenomeno?

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A) Voce telefonica ($f_{\text{max}} = 3400\text{ Hz}$):
Per il Teorema di Nyquist-Shannon: $f_s \ge 2 \cdot f_{\text{max}} = 2 \times 3400\text{ Hz} = \mathbf{6800\text{ Hz}}$.
Lo standard telefonico a $8000\text{ Hz}$ ($8\text{ kHz}$) garantisce che $8000 > 6800\text{ Hz}$, lasciando un margine di sicurezza per i filtri analogici reali.
B) Sensore sismico ($f_{\text{max}} = 50\text{ Hz}$):
$f_s \ge 2 \times 50\text{ Hz} = \mathbf{100\text{ Hz}}$ (almeno 100 campioni al secondo).
C) Campionamento a $20\text{ kHz}$ con suono a $15\text{ kHz}$ ($f_s < 2 \cdot f_{\text{max}}$):
La frequenza minima richiesta sarebbe $2 \times 15 = 30\text{ kHz}$. Poiché $20\text{ kHz} < 30\text{ kHz}$, si verifica il fenomeno del sottocampionamento e della distorsione da Aliasing: l'onda a $15\text{ kHz}$ viene registrata erroneamente come una falsa frequenza a $20 - 15 = 5\text{ kHz}$, producendo un suono distorto.

Riconoscere ADC e DAC nella vita quotidiana

Indica per ciascuna delle seguenti situazioni se entra in gioco un convertitore ADC (da analogico a digitale) o un DAC (da digitale ad analogico):

Invii una nota vocale su WhatsApp parlando al microfono dello smartphone.
Ascolti una canzone su Spotify con le cuffie wireless/cablate.
Scatti una fotografia con la fotocamera del telefono.
L’assistente vocale (es. Siri / Google Assistant) ti risponde a voce dall’altoparlante.

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Nota vocale al microfono: ADC (l'onda sonora della voce viene trasformata in dati binari).
Ascolto con le cuffie: DAC (i file digitali di Spotify vengono trasformati in segnale elettrico per far vibrare le cuffie).
Scatto di una foto: ADC (il sensore ottico converte la luce analogica incidente in pixel e numeri binari).
Risposta dall'altoparlante: DAC (il testo generato digitalmente viene convertito in suono udibile attraverso l'altoparlante).

Dimensione di una canzone MP3

Vuoi scaricare una canzone che dura 2 minuti e 40 secondi. Hai trovato diversi file MP3 ma non conosci la loro qualità: vedi solo nome e dimensione. Sai che la miglior qualità MP3 possibile prevede un bitrate di 320 kbps (la compressione è già inclusa nel bitrate).

Che dimensione deve avere il file con la codifica migliore?

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Durata in secondi: $t = 2 \times 60 + 40 = 160 \, \text{s}$.

$$\text{dimensione} = 320 \, \frac{\text{kb}}{\text{s}} \times 160 \, \text{s} = 51.200 \, \text{kb} = \frac{51.200 \times 10^3 \, \text{b}}{8 \times 10^6 \, \text{b/MB}} = \mathbf{6{,}4 \, \text{MB}}$$

Musica FLAC ad alta qualità

Sei un audiofilo e vuoi ascoltare musica alla massima qualità. Le migliori registrazioni digitali prevedono un campionamento a 48 kHz e 24 bit. Il formato lossless FLAC riduce la dimensione dei file mediamente di un terzo (il file occupa i $\frac{2}{3}$ della dimensione originale). La musica deve essere stereo (2 canali).

Quanto occupa mediamente un minuto di musica in queste condizioni?

Visualizza la risoluzione

$$\text{dim.} = \frac{48.000 \times 24 \times 2 \times \frac{2}{3} \times 60}{8 \times 10^6} \, \text{MB} = \frac{92.160.000}{8.000.000} = \mathbf{11{,}52 \, \text{MB}}$$

Trova la durata di una registrazione (1)

Devi registrare un file audio a 44,1 kHz e 16 bit in stereo (2 canali). Al termine, prima di qualsiasi compressione, il file occupa 27,5184 MB. Quanto dura la registrazione?

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$$t = \frac{27{,}5184 \times 10^6 \times 8}{44.100 \times 16 \times 2} = \frac{220.147.200}{1.411.200} = \mathbf{156 \, \text{s}}$$

Trova la durata di una registrazione (2)

Un file audio PCM stereo a 44,1 kHz e 16 bit occupa 10,1 MB. Quanto dura la registrazione?

Visualizza la risoluzione

$$t = \frac{10{,}1 \times 10^6 \times 8}{44.100 \times 16 \times 2} = \frac{80.800.000}{1.411.200} \approx \mathbf{57{,}25 \, \text{s}}$$

Trova il sample rate

Hai un file audio mono che occupa 25,92 MB. La registrazione dura 3 minuti e la risoluzione di campionamento è 24 bit. Qual è il sample rate?

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Dimensione in bit: $25{,}92 \times 10^6 \times 8 = 207.360.000 \, \text{b}$. Durata: $180 \, \text{s}$.

$$\text{sample rate} = \frac{207.360.000}{24 \times 180} = 48.000 \, \text{Hz} = \mathbf{48 \, \text{kHz}}$$

Trova il bitrate di un MP3

Hai scaricato un brano MP3 da 4,5 MB che dura 3 min 45 s.

A) Calcola il bitrate medio del file.
B) Se la dimensione fosse stata 4,5 MiB, il bitrate sarebbe un numero intero? Cosa puoi concludere?

Visualizza la risoluzione

Durata: $t = 3 \times 60 + 45 = 225 \, \text{s}$.

A) Con 4,5 MB:

$$\text{bitrate} = \frac{4{,}5 \times 8 \times 10^6}{225} = \frac{36.000.000}{225} = 160.000 \, \frac{\text{b}}{\text{s}} = \mathbf{160 \, \text{kbps}}$$

B) Con 4,5 MiB:

$$4{,}5 \times 8 \times 1024 \times 1024 = 37.748.736 \, \text{b} \implies \text{bitrate} = \frac{37.748.736}{225} = 167.772{,}16 \, \frac{\text{b}}{\text{s}}$$

Il bitrate non è intero. I bitrate MP3 sono sempre interi (128, 160, 192, 320 kbps…), quindi un file da esattamente 4,5 MiB a questa durata non è possibile in pratica.

Tipologia 7: Immagini

Quanti colori?

Un’immagine 1920×1080 pixel non compressa occupa 777,6 kB. Quanti colori può avere al massimo?

Visualizza la risoluzione

$$\text{bpp} = \frac{777{,}6 \times 10^3 \times 8}{1920 \times 1080} = \frac{6.220.800}{2.073.600} = 3 \, \text{bpp}$$ $$\text{colori massimi} = 2^3 = \mathbf{8}$$

Immagine in bianco e nero quadrata

Un’immagine in bianco e nero puro (1 bit per pixel) occupa 80 kB. L’immagine è quadrata: quanti pixel misura il lato?

Visualizza la risoluzione

$$\text{pixel totali} = \frac{80 \times 10^3 \times 8}{1} = 640.000 \, \text{px} \implies \text{lato} = \sqrt{640.000} = \mathbf{800 \, \text{px}}$$

Immagine quadrata a 24 bpp (in MiB)

Un’immagine quadrata con colour depth di 24 bit occupa 12 MiB. Quanti pixel misura il lato? Indica anche la dimensione in MB.

Visualizza la risoluzione

$$\text{pixel totali} = \frac{12 \times 2^{20} \times 8}{24} = 4.194.304 \, \text{px} \implies \text{lato} = \sqrt{4.194.304} = \mathbf{2048 \, \text{px}}$$ $$\text{in MB} = \frac{12 \times 2^{20} \times 8}{8 \times 10^6} = \mathbf{12{,}582912 \, \text{MB}}$$

File RAW della fotocamera

Un file immagine RAW 4000×3000 pixel occupa 36 MB. Qual è il colour depth del sensore? Quanti colori può rappresentare?

Visualizza la risoluzione

$$\text{bpp} = \frac{36 \times 10^6 \times 8}{4000 \times 3000} = \frac{288.000.000}{12.000.000} = \mathbf{24 \, \text{bpp}}$$ $$\text{colori} = 2^{24} = \mathbf{16.777.216} \approx 16{,}7 \, \text{milioni} \quad \text{(RGB True Color)}$$

Immagine in scala di grigi (in MiB)

Un’immagine occupa 2,25 MiB, è quadrata e usa 8 bit per pixel. Quanti pixel misura il lato?

Visualizza la risoluzione

$$\text{pixel totali} = \frac{2{,}25 \times 2^{20} \times 8}{8} = 2{,}25 \times 1.048.576 = 2.359.296 \, \text{px}$$ $$\text{lato} = \sqrt{2.359.296} = \mathbf{1536 \, \text{px}}$$

Tipologia 8: Video

Bitrate di un video 4K HDR

Calcola il bitrate (in Mb/s) di un video 4K ( $3840 \times 2160$ px), 60 fps, 10 bit per canale RGB (HDR). Il codec riduce la dimensione di 25 volte. Ignora l’audio.

Visualizza la risoluzione

$10 \, \text{bit/canale} \times 3 \, \text{canali} = 30 \, \text{bpp}$.

$$\text{bitrate raw} = 3840 \times 2160 \times 30 \times 60 = 14.929.920.000 \, \frac{\text{b}}{\text{s}} \approx 14{,}93 \, \text{Gb/s}$$ $$\text{bitrate compresso} = \frac{14.929.920.000}{25} \approx \mathbf{597 \, \text{Mb/s}}$$

Trova il colour depth di un video

Hai un video senza audio che occupa $D$ MB, risoluzione $1280 \times 720$ , frame rate 24 fps, durata $t$ secondi. Calcola bpp e numero di colori.

Visualizza la risoluzione

$$\text{bpp} = \frac{D \times 10^6 \times 8}{1280 \times 720 \times 24 \times t}$$

Esempio — $D = 663{,}552 \, \text{MB}$, $t = 30 \, \text{s}$:

$$\text{bpp} = \frac{663{,}552 \times 10^6 \times 8}{1280 \times 720 \times 24 \times 30} = \frac{5.308.416.000}{663.552.000} = 8 \, \text{bpp} \implies 2^8 = 256 \, \text{colori}$$

Colour depth da dimensione e risoluzione

Un video non compresso dura 5 secondi, risoluzione 1920×1080 px, 60 fps, occupa 2,1729 GiB. Calcola bpp e numero di colori.

Visualizza la risoluzione

$$\text{dimensione in bit} = 2{,}1729 \times 2^{30} \times 8 \approx 18.665.076.000 \, \text{b}$$ $$\text{pixel totali} = 1920 \times 1080 \times 60 \times 5 = 622.080.000$$ $$\text{bpp} = \frac{18.665.076.000}{622.080.000} \approx \mathbf{30 \, \text{bpp}} \implies \text{colori} = 2^{30} \approx \mathbf{10^9}$$

(10 bit per canale RGB — formato HDR.)

Tipologia 9: Inventare codifiche per i giochi

Questi esercizi sono aperti: non esiste un’unica risposta corretta. Valuta la tua soluzione in termini di completezza, non ambiguità e leggibilità.

Codifica del Tris

Il Tris si gioca su una griglia 3×3. I giocatori si alternano (X e O).

A) Quante mosse diverse esistono? Quanti bit bastano?
B) Progetta una codifica strutturata dividendo i bit in campi (es. riga + colonna).
C) Rappresenta: X in alto a sinistra → O al centro → X in basso a destra.

Visualizza la risoluzione

A) La griglia ha 9 celle → 9 mosse possibili. $2^3 = 8 < 9 \leq 16 = 2^4$ → 4 bit.

B) Codifica riga+colonna (2 bit + 2 bit):

Righe: 1→00, 2→01, 3→10 Colonne: 1→00, 2→01, 3→10
Formato: [riga][colonna]. I giocatori si alternano → non serve codificare chi gioca.

         Col.1(00) Col.2(01) Col.3(10)
Riga1(00)   0000     0001     0010
Riga2(01)   0100     0101     0110
Riga3(10)   1000     1001     1010

C) X(alto-sin.) → 0000 · O(centro) → 0101 · X(basso-des.) → 1010

Sequenza: 0000 0101 1010

Codifica di Forza 4

Forza 4 si gioca su griglia 6×7. Il disco cade sempre alla posizione più bassa libera nella colonna scelta.

A) Quante mosse diverse in un turno? Quanti bit bastano?
B) Proponi la codifica più compatta.
C) Perché Forza 4 è più semplice da codificare del Tris, pur avendo una griglia più grande?
D) Rappresenta: Rosso col. 4 → Giallo col. 4 → Rosso col. 3.

Visualizza la risoluzione

A) Si sceglie solo la colonna: 7 scelte. $2^2 = 4 < 7 \leq 8 = 2^3$ → 3 bit.

B) Codifica colonne 1–7:
Col.1→001 · Col.2→010 · Col.3→011 · Col.4→100 · Col.5→101 · Col.6→110 · Col.7→111

C) Nel Tris il giocatore sceglie liberamente due coordinate (riga+colonna) → 4 bit. In Forza 4 la riga è determinata dalla gravità: basta una coordinata → 3 bit. La struttura del gioco riduce l'informazione da codificare.

D) Rosso col.4 → 100 · Giallo col.4 → 100 · Rosso col.3 → 011

Sequenza: 100 100 011. Lo stesso codice per le prime due mosse non è ambiguo: l'ordine indica chi ha giocato.