Rappresentazione dell'Informazione

Nelle pagine sulle conversioni numeriche abbiamo imparato a rappresentare i numeri in binario. Ma un computer non deve memorizzare solo numeri: deve gestire testi, immagini, suoni, video, e molto altro ancora.

Come fa a farlo? La risposta è sorprendentemente semplice: tutto viene trasformato in numeri, e quei numeri vengono poi scritti in binario.

   Testo, immagini, suoni, video...
              │
              ▼
   ┌──────────────────────┐
   │   CODIFICA (regola)  │  ←── "La lettera A vale il numero 65"
   └──────────────────────┘
              │
              ▼
       Numeri interi
              │
              ▼
   ┌──────────────────────┐
   │  Conversione binaria │
   └──────────────────────┘
              │
              ▼
     01000001 01000010 ...   ←── quello che c'è davvero nella memoria

La codifica è semplicemente un accordo: una tabella che associa ogni simbolo (lettera, numero, colore, suono…) a un numero intero. Dato quel numero, il computer lo converte in binario e lo memorizza. Quando serve rileggerlo, fa il percorso inverso.

In questo capitolo vediamo come funzionano alcune codifiche reali e come si potrebbe inventarne una da zero.

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1. Il Codice ASCII: il primo alfabeto del computer

Cos’è ASCII?

Nei primi anni della storia dei computer (anni ‘60), americani e europei si sono messi d’accordo su una tabella standard: il codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange).

L’idea è semplicissima: assegnare a ogni carattere utile (lettere, cifre, punteggiatura, spazio…) un numero intero da 0 a 127. Bastano 7 bit per rappresentare tutti e 128 i codici ($2^7 = 128$). Nella pratica si usa sempre 1 byte (8 bit), usando il bit più significativo come $0$.

Ecco una parte della tabella ASCII con i caratteri più usati:

Decimale	Binario	Carattere	Decimale	Binario	Carattere
32	00100000	(spazio)	64	01000000	@
48	00110000	0	65	01000001	A
49	00110001	1	66	01000010	B
50	00110010	2	67	01000011	C
51	00110011	3	68	01000100	D
52	00110100	4	69	01000101	E
53	00110101	5	70	01000110	F
54	00110110	6	71	01000111	G
55	00110111	7	72	01001000	H
56	00111000	8	73	01001001	I
57	00111001	9	74	01001010	J
97	01100001	a	75	01001011	K
98	01100010	b	76	01001100	L
99	01100011	c	77	01001101	M
100	01100100	d	78	01001110	N
101	01100101	e	79	01001111	O
102	01100110	f	80	01010000	P
103	01100111	g	81	01010001	Q
104	01101000	h	82	01010010	R
105	01101001	i	83	01010011	S
106	01101010	j	84	01010100	T
107	01101011	k	85	01010101	U
108	01101100	l	86	01010110	V
109	01101101	m	87	01010111	W
110	01101110	n	88	01011000	X
111	01101111	o	89	01011001	Y
112	01110000	p	90	01011010	Z
113	01110001	q	33	00100001	!
114	01110010	r	44	00101100	,
115	01110011	s	46	00101110	.
116	01110100	t	63	00111111	?

Osservazione: maiuscole e minuscole

Nota che le lettere maiuscole (A–Z, codici 65–90) e le minuscole (a–z, codici 97–122) si differenziano esattamente di 32 in decimale, ovvero di 1 bit in posizione 5 (contando da 0 da destra). Questo non è casuale: è stato progettato appositamente per rendere più semplice la conversione tra maiuscolo e minuscolo nell’hardware.

$\underbrace{01000001}_{\text{A} = 65} \quad \overset{+32}{\longrightarrow} \quad \underbrace{01100001}_{\text{a} = 97}$

Come si codifica una parola?

Ogni lettera diventa il suo codice ASCII, che viene poi scritto come 1 byte in binario. Una stringa di testo è quindi una sequenza di byte, uno per ogni carattere.

Esempio: Codificare “CIAO” in ASCII

Cerchiamo il codice ASCII di ogni lettera:

Carattere	Codice decimale	Codice binario (1 byte)
C	67	01000011
I	73	01001001
A	65	01000001
O	79	01001111

La parola “CIAO” in memoria occupa 4 byte = 32 bit:

01000011  01001001  01000001  01001111
    C         I         A         O

Esempio: Decodificare una sequenza di byte

Ricevi questa sequenza binaria e vuoi sapere che testo rappresenta:

01001000  01001001

Converti ogni byte in decimale:

• $01001000 = 64 + 8 = 72$ → H
• $01001001 = 64 + 8 + 1 = 73$ → I

Il testo è “HI” (ciao in inglese)!

Quanta memoria occupa un testo?

Con ASCII ogni carattere occupa esattamente 1 byte. Quindi:

$\text{dimensione testo} = \text{numero di caratteri} \times 1 \text{ byte}$

Un romanzo di 500 pagine con circa 2000 caratteri per pagina occupa:

$500 \times 2000 \times 1 \text{ byte} = 1.000.000 \text{ byte} \approx 1 \text{ MB}$

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2. I limiti di 8 bit: Unicode e il mondo oltre l’inglese

Con 8 bit (1 byte) si hanno al massimo $2^8 = 256$ codici diversi. L’ASCII standard ne usa solo 128 (codici 0–127). I codici da 128 a 255 sono stati usati in modi diversi da paesi diversi — e qui sono iniziati i problemi.

Lettere italiane come à, è, ì, ò, ù non ci sono nella tabella ASCII standard! Stessa cosa per lettere tedesche (ä, ö, ü), francesi (ç, ê), greche (α, β, γ), cinesi, arabe, giapponesi… e le emoji! 😄

La soluzione: Unicode

Unicode è uno standard internazionale nato negli anni ‘90 che assegna un numero univoco a ogni simbolo usato da ogni lingua del mondo, passato e presente. Ad oggi contiene oltre 140.000 caratteri.

Carattere	Nome Unicode	Codice
A	LATIN CAPITAL LETTER A	U+0041
é	LATIN SMALL LETTER E WITH ACUTE	U+00E9
α	GREEK SMALL LETTER ALPHA	U+03B1
中	CJK UNIFIED IDEOGRAPH-4E2D	U+4E2D
😄	SMILING FACE WITH OPEN MOUTH AND SMILING EYES	U+1F604

Ovviamente con soli 8 bit non è possibile rappresentare 140.000 caratteri diversi ($2^8 = 256 \ll 140.000$). Servono più bit.

UTF-8: la codifica di Unicode più usata su Internet

UTF-8 è la codifica più diffusa di Unicode. Usa un numero variabile di byte per carattere:

• I caratteri ASCII originali (0–127) vengono codificati con 1 solo byte (compatibilità totale)
• I caratteri europei comuni usano 2 byte
• I caratteri asiatici e di altre scritture usano 3 byte
• Emoji e caratteri rari usano 4 byte

Takeaway

Per questa pagina, l’importante è capire perché Unicode esiste: 8 bit non bastano per rappresentare tutta la ricchezza dei linguaggi umani. Il dettaglio di come funziona UTF-8 internamente è un approfondimento per chi è curioso.

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3. Inventare una propria codifica: il mazzo di carte

Il concetto di codifica non è magico: chiunque può inventarne una. L’importante è che sia non ambigua (ogni sequenza di bit corrisponda a un solo simbolo) e completa (ogni simbolo abbia un codice).

Proviamo a inventare una codifica per un mazzo di carte da gioco standard (52 carte).

Approccio 1: numerazione semplice

Il metodo più diretto: numeriamo le carte da 0 a 51 e rappresentiamo ogni numero in binario.

Quanti bit ci servono? Dobbiamo rappresentare 52 valori distinti (da 0 a 51). Cerchiamo la potenza di 2 più piccola che sia maggiore o uguale a 52:

$2^5 = 32 < 52 \leq 64 = 2^6$

Servono quindi 6 bit, che ci permettono di rappresentare fino a $2^6 = 64$ valori (sprechiamo i codici 52–63, ma non è un problema).

Decidiamo l’ordine delle carte (un esempio):

Numero	Carta	Binario (6 bit)
0	Asso di ♠	000000
1	2 di ♠	000001
2	3 di ♠	000010
…	…	…
12	Re di ♠	001100
13	Asso di ♥	001101
…	…	…
51	Re di ♣	110011

Questo funziona, ma ha uno svantaggio: per sapere che carta è, devo consultare la tabella. Non posso capirlo “a occhio” dal codice binario.

Approccio 2: codifica strutturata (seme + valore)

Un mazzo di carte ha una struttura naturale: 4 semi × 13 valori. Possiamo sfruttarla!

Codificare il seme (4 semi → 2 bit):

Seme	Codice
♠ (Picche)	00
♥ (Cuori)	01
♦ (Quadri)	10
♣ (Fiori)	11

Due bit bastano: $2^2 = 4 \geq 4$ ✓

Codificare il valore (13 valori → 4 bit):

Valore	Codice	Valore	Codice
Asso	0001	8	1000
2	0010	9	1001
3	0011	10	1010
4	0100	Fante	1011
5	0101	Donna	1100
6	0110	Re	1101
7	0111	—	—

Quattro bit ci danno $2^4 = 16$ valori possibili. Ne usiamo 13, sprechiamo i codici 0000 e 1110–1111.

Codice finale di una carta = 2 bit seme + 4 bit valore = 6 bit totali

Esempio: Codificare e decodificare con la codifica strutturata

Codificare il “7 di ♥”:

• Seme: ♥ → 01
• Valore: 7 → 0111
• Codice: 01 0111 = 010111

Decodificare 110100:

• Primi 2 bit: 11 → ♣ (Fiori)
• Ultimi 4 bit: 0100 → 4
• Carta: 4 di ♣ ✓

Vantaggio della codifica strutturata

Con questa codifica, leggendo solo i primi 2 bit so subito il seme, leggendo gli ultimi 4 bit so il valore. Non ho bisogno di una tabella completa da 52 righe!

Questo è esattamente il principio usato nei formati reali: i bit vengono suddivisi in campi con un significato specifico. Per esempio, negli indirizzi IP (che studierai più avanti nel capitolo sulle Reti) 32 bit vengono divisi in 4 gruppi da 8 bit, ognuno con il suo significato.

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4. Quanti bit servono? La formula generale

Abbiamo visto il ragionamento più volte: per rappresentare $N$ oggetti distinti (carte, lettere, colori, pianeti…) serve trovare il numero minimo di bit $k$ tale che $2^k \geq N$.

In matematica si scrive:

$k = \lceil \log_2 N \rceil$

dove $\lceil \cdot \rceil$ indica il tetto (arrotondamento all’intero superiore).

Cosa significa in pratica

$\log_2 N$ è l’esponente a cui bisogna elevare 2 per ottenere $N$.
Per esempio: $\log_2 8 = 3$ perché $2^3 = 8$, oppure $\log_2 52 \approx 5.7$ perché $2^{5.7} \approx 52$.

Siccome il numero di bit deve essere un numero intero, arrotondiamo sempre per eccesso: $\lceil 5.7 \rceil = 6$.

Se arrotondassimo per difetto, 5 bit non sarebbero sufficienti per rappresentare 52 valori diversi, ne potremmo rappresentare solo 32; usandone 6 sì, sprecheremo solo qualche combinazione.

In pratica, basta usare questa tabella mentale:

Numero di bit	Valori rappresentabili	Esempi di utilizzo
1 bit	$2^1 = 2$	Vero/Falso, Acceso/Spento
2 bit	$2^2 = 4$	Semi di un mazzo di carte
3 bit	$2^3 = 8$	Giorni della settimana (ne usiamo 7)
4 bit	$2^4 = 16$	Valori di una carta (ne usiamo 13)
5 bit	$2^5 = 32$	Giorni di un mese (ne usiamo 28–31)
6 bit	$2^6 = 64$	Carte di un mazzo (ne usiamo 52)
7 bit	$2^7 = 128$	Caratteri ASCII standard
8 bit	$2^8 = 256$	Un byte — colori in scala di grigi
10 bit	$2^{10} = 1024$	La “kilo” informatica (1 KiB = 1024 B)
16 bit	$2^{16} = 65.536$	Caratteri Unicode di base
24 bit	$2^{24} = 16.777.216$	Colori RGB (True Color)

Il ragionamento funziona anche al contrario

Con $k$ bit posso rappresentare $2^k$ oggetti distinti.

Con $k$ bit posso rappresentare fino a $2^k$ oggetti, con $k-1$ bit posso farne solo $2^{k-1}$, cioè la metà. Ogni bit aggiunto raddoppia le possibilità.

Esempi applicativi

Quanti bit per i mesi dell’anno?

I mesi sono 12. Cerco la minima potenza di 2 ≥ 12:

$2^3 = 8 < 12 \leq 16 = 2^4$

Servono 4 bit (con cui posso rappresentare fino a 16 valori, sprecandone 4).

Quanti bit per i giorni della settimana?

I giorni sono 7. Cerco la minima potenza di 2 ≥ 7:

$2^2 = 4 < 7 \leq 8 = 2^3$

Servono 3 bit (con cui posso rappresentare fino a 8 valori, sprecandone 1).

Quante cose posso rappresentare con 10 bit?

Con 10 bit ho a disposizione $2^{10} = \mathbf{1024}$ codici diversi. Questa è la famosa “kilo” informatica: $1 \text{ KiB} = 1024 \text{ byte}$ proprio perché $2^{10} = 1024 \approx 1000$.

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5. Mettiti alla Prova: Esercizi ed Esercitazioni Pratiche

Per consolidare tutti i concetti appresi:

👉 Vai alla raccolta completa degli Esercizi sulla Rappresentazione dell’Informazione

Troverai esercizi su:

• Codifica e decodifica ASCII (testo ↔ binario)
• Calcolo del numero di bit necessari
• Codifica e decodifica di sistemi inventati (carte da gioco e altro)