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Manuale Libero di Informatica

Esercizi sulle Conversioni Numeriche

In questa pagina puoi metterti alla prova con una serie di problemi ed esercizi di diversa complessità.

Tutte le soluzioni sono nascoste per impostazione predefinita: prova prima a risolverli su carta o a mente, poi clicca su ciascun riquadro per confrontare il tuo risultato con lo svolgimento completo.

Tipologia 1: Interi Positivi e Sistemi di Numerazione

Da Binario a Decimale (Calcolo dei Pesi)

Converti i seguenti numeri binari nel corrispondente valore decimale:

  • A) (10110)2(10110)_2
  • B) (1101101)2(1101101)_2
  • C) (11111111)2(11111111)_2 (un byte completo a tutti bit 1)

Visualizza la risoluzione

Somma delle potenze accese:

  • A) $(10110)_2$:
    $16 + 4 + 2 = \mathbf{22}_{10}$.
  • B) $(1101101)_2$:
    $64 + 32 + 8 + 4 + 1 = \mathbf{109}_{10}$.
  • C) $(11111111)_2$:
    $128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2^8 - 1 = \mathbf{255}_{10}$.

Da Decimale a Binario: Confronto tra Metodi

Converti i seguenti numeri decimali in binario scegliendo la strategia più rapida ed efficiente:

  • A) 15610156_{10} (numero medio-piccolo: provalo con il metodo intuitivo)
  • B) 1350101350_{10} (numero grande: valuta le divisioni per 2 o il passaggio per l’esadecimale)

Visualizza la risoluzione

  • A) $156_{10}$ (Risoluzione rapida con il Metodo Intuitivo delle Potenze):
    Massima potenza contenuta: $128$.
    • $156 - 128 = 28 \implies$ colonna $128 \to \mathbf{1}$
    • $28 < 64 \implies$ colonna $64 \to \mathbf{0}$
    • $28 < 32 \implies$ colonna $32 \to \mathbf{0}$
    • $28 - 16 = 12 \implies$ colonna $16 \to \mathbf{1}$
    • $12 - 8 = 4 \implies$ colonna $8 \to \mathbf{1}$
    • $4 - 4 = 0 \implies$ colonna $4 \to \mathbf{1}$
    • $0 < 2 \implies$ colonna $2 \to \mathbf{0}$
    • $0 < 1 \implies$ colonna $1 \to \mathbf{0}$
    Risultato immediato: $156_{10} = \mathbf{10011100}_2$.
  • B) $1350_{10}$ (Numero grande: Divisioni per 2 o Scorciatoia Esadecimale):
    Strategia 1 (Divisioni successive per 2):
    $1350 : 2 = 675 \text{ (r 0)}$; $675 : 2 = 337 \text{ (r 1)}$; $337 : 2 = 168 \text{ (r 1)}$; $168 : 2 = 84 \text{ (r 0)}$;
    $84 : 2 = 42 \text{ (r 0)}$; $42 : 2 = 21 \text{ (r 0)}$; $21 : 2 = 10 \text{ (r 1)}$; $10 : 2 = 5 \text{ (r 0)}$;
    $5 : 2 = 2 \text{ (r 1)}$; $2 : 2 = 1 \text{ (r 0)}$; $1 : 2 = 0 \text{ (r 1)}$.

    Strategia 2 (Scorciatoia: 3 sole divisioni per 16 e quartetti):
    $1350 : 16 = 84 \text{ (r 6)}$; $84 : 16 = 5 \text{ (r 4)}$; $5 : 16 = 0 \text{ (r 5)} \implies (546)_{16}$.
    Espandendo a 4 bit: $5 \to 0101, \; 4 \to 0100, \; 6 \to 0110$.

    Risultato finale: $1350_{10} = \mathbf{10101000110}_2$.

Passaggio Diretto tra Binario ed Esadecimale (Quartetti)

Esegui le seguenti conversioni dirette senza passare per la base 10:

  • A) (101111010011)2→Base 16(101111010011)_2 \to \text{Base 16}
  • B) (3F8A)16→Base 2(\text{3F8A})_{16} \to \text{Base 2}
  • C) (1111000101)2→Base 16(1111000101)_2 \to \text{Base 16} (attenzione al numero di bit non multiplo di 4)

Visualizza la risoluzione

  • A) $(101111010011)_2$:
    Raggruppiamo a 4 bit da destra: $\underbrace{1011}_{\text{B}} \quad \underbrace{1101}_{\text{D}} \quad \underbrace{0011}_{3} \implies \mathbf{(\text{BD3})_{16}}$.
  • B) $(\text{3F8A})_{16}$:
    Espandiamo ogni cifra in 4 bit: $\text{3} \to 0011, \; \text{F} \to 1111, \; 8 \to 1000, \; \text{A} \to 1010 \implies \mathbf{(0011111110001010)_2}$.
  • C) $(1111000101)_2$:
    I bit sono 10. Aggiungiamo due zeri a sinistra: $\underbrace{0011}_{3} \quad \underbrace{1100}_{\text{C}} \quad \underbrace{0101}_{5} \implies \mathbf{(3\text{C}5)_{16}}$.

Conversione tra Basi Generiche Arbitrarie

Converti il numero (231)4(231)_4 espresso in base 4 nella corrispondente rappresentazione in base 6.

Visualizza la risoluzione

  1. Passo 1 (Base 4 $\to$ Base 10):
    $$(231)_4 = 2 \cdot 4^2 + 3 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 2 \cdot 16 + 3 \cdot 4 + 1 = 32 + 12 + 1 = \mathbf{45}_{10}$$
  2. Passo 2 (Base 10 $\to$ Base 6):
    Divisioni successive per 6:
    • $45 : 6 = 7$ con resto 3 (LSB)
    • $7 : 6 = 1$ con resto 1
    • $1 : 6 = 0$ con resto 1 (MSB)

Risultato finale: $$(231)_4 = 45_{10} = \mathbf{(113)_6}$$

Sfida: Confronto e Ordinamento tra Basi Diverse

Ordina i seguenti 5 valori dal più piccolo al più grande, motivando i passaggi: A=(101110)2,B=(57)8,C=(2E)16,D=4710,E=(142)5A = (101110)_2, \quad B = (57)_8, \quad C = (2\text{E})_{16}, \quad D = 47_{10}, \quad E = (142)_5

Visualizza la risoluzione

Strategia: Portiamo tutti i valori al ponte comune in Base 10:

  • $A = (101110)_2 = 32 + 8 + 4 + 2 = \mathbf{46}_{10}$
  • $B = (57)_8 = 5 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 40 + 7 = \mathbf{47}_{10}$
  • $C = (2\text{E})_{16} = 2 \cdot 16 + 14 = 32 + 14 = \mathbf{46}_{10}$
  • $D = \mathbf{47}_{10}$
  • $E = (142)_5 = 1 \cdot 25 + 4 \cdot 5 + 2 = 25 + 20 + 2 = \mathbf{47}_{10}$

Confronto e ordinamento:

$$A = C \; (46) \quad < \quad B = D = E \; (47)$$

Tutti i valori corrispondono a soli due numeri decimali ($46$ e $47$).

Batteria Mista di Conversioni tra Basi

Mettiti alla prova con questa serie di conversioni assortite. Le tipologie e le basi sono mescolate: analizza autonomamente ogni caso per scegliere la via più rapida (somma dei pesi, sottrazione di potenze, divisioni successive, quartetti/terzetti diretti o ponte in base 10).

Clicca sulla freccia a lato di ogni conversione per verificare la soluzione e la strategia consigliata:

1. $(110111)_2 \to \text{Base } 10$ Soluzione ▾

Strategia: Somma dei pesi delle potenze di 2 accese ($32 + 16 + 4 + 2 + 1$).

Risultato: $\mathbf{55}_{10}$

2. $74_{10} \to \text{Base } 2$ Soluzione ▾

Strategia: Metodo intuitivo delle potenze ($74 - 64 = 10 \to 10 - 8 = 2 \to 2 - 2 = 0$).

Risultato: $\mathbf{1001010}_2$

3. $(\text{3D})_{16} \to \text{Base } 2$ Soluzione ▾

Strategia: Espansione diretta a 4 bit per cifra ($\text{3} \to 0011, \; \text{D} \to 1101$).

Risultato: $\mathbf{111101}_2$

4. $(101111)_2 \to \text{Base } 16$ Soluzione ▾

Strategia: Raggruppamento a quartetti da destra: $\underbrace{0010}_{2} \ \underbrace{1111}_{\text{F}}$.

Risultato: $\mathbf{(2\text{F})_{16}}$

5. $(43)_5 \to \text{Base } 10$ Soluzione ▾

Strategia: Notazione polinomiale con potenze di 5 ($4 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0 = 20 + 3$).

Risultato: $\mathbf{23}_{10}$

6. $198_{10} \to \text{Base } 16$ Soluzione ▾

Strategia: Divisioni per 16: $198 : 16 = 12 \text{ (resto 6)} \to 12 \implies \text{C}$.

Risultato: $\mathbf{(\text{C}6)_{16}}$

7. $(101011100)_2 \to \text{Base } 8 \text{ (Ottale)}$ Soluzione ▾

Strategia: Raggruppamento diretto a terzetti (3 bit): $\underbrace{101}_{5} \ \underbrace{011}_{3} \ \underbrace{100}_{4}$.

Risultato: $\mathbf{(534)_8}$

8. $(\text{8A})_{16} \to \text{Base } 10$ Soluzione ▾

Strategia: Moltiplicazione per i pesi esadecimali ($8 \cdot 16 + 10 \cdot 1 = 128 + 10$).

Risultato: $\mathbf{138}_{10}$

9. $(32)_4 \to \text{Base } 2$ Soluzione ▾

Strategia: Espansione diretta a coppie di 2 bit ($3 \to 11, \; 2 \to 10$, poiché $4 = 2^2$).

Risultato: $\mathbf{1110}_2$

10. $115_{10} \to \text{Base } 2$ Soluzione ▾

Strategia: Sottrazione rapida di potenze ($115 - 64 = 51 \to 51 - 32 = 19 \to 19 - 16 = 3 \to 3 - 2 = 1 \to 1 - 1 = 0$).

Risultato: $\mathbf{1110011}_2$

11. $(213)_4 \to \text{Base } 7$ Soluzione ▾

Strategia: Ponte in Base 10. $(213)_4 = 2\cdot 16 + 1\cdot 4 + 3 = 39_{10} \to 39 : 7 = 5 \text{ (resto 4)}$.

Risultato: $\mathbf{(54)_7}$

12. $(72)_8 \to \text{Base } 2$ Soluzione ▾

Strategia: Espansione diretta a terzetti di 3 bit ($7 \to 111, \; 2 \to 010$).

Risultato: $\mathbf{111010}_2$

13. $(\text{F5})_{16} \to \text{Base } 8$ Soluzione ▾

Strategia: Ponte binario: $\text{F5}_{16} \to 1111\ 0101_2 \to$ raggruppamento a 3 bit: $\underbrace{011}_{3} \ \underbrace{110}_{6} \ \underbrace{101}_{5}$.

Risultato: $\mathbf{(365)_8}$

14. $45_{10} \to \text{Base } 3$ Soluzione ▾

Strategia: Divisioni successive per 3: $45:3=15\text{ (r 0)} \to 15:3=5\text{ (r 0)} \to 5:3=1\text{ (r 2)} \to 1:3=0\text{ (r 1)}$.

Risultato: $\mathbf{(1200)_3}$

15. $(1001001)_2 \to \text{Base } 10$ Soluzione ▾

Strategia: Somma potenze di 2 accese ($64 + 8 + 1$).

Risultato: $\mathbf{73}_{10}$

16. $(321)_6 \to \text{Base } 10$ Soluzione ▾

Strategia: Notazione polinomiale in base 6 ($3 \cdot 36 + 2 \cdot 6 + 1 = 108 + 12 + 1$).

Risultato: $\mathbf{121}_{10}$

17. $250_{10} \to \text{Base } 16$ Soluzione ▾

Strategia: Divisioni per 16: $250 : 16 = 15 \text{ (resto 10} \implies \text{A)} \to 15 \implies \text{F}$.

Risultato: $\mathbf{(\text{FA})_{16}}$

18. $(101101111)_2 \to \text{Base } 16$ Soluzione ▾

Strategia: Raggruppamento a quartetti da destra: $\underbrace{0001}_{1} \ \underbrace{0110}_{6} \ \underbrace{1111}_{\text{F}}$.

Risultato: $\mathbf{(16\text{F})_{16}}$

Tipologia 2: Numeri Frazionari (con la Virgola) e Periodici

Da Binario con la Virgola a Decimale

Converti i seguenti numeri binari con la virgola nel formato decimale:

  • A) (11.101)2(11.101)_2
  • B) (0.011)2(0.011)_2
  • C) (1010.0001)2(1010.0001)_2

Visualizza la risoluzione

  • A) $(11.101)_2$:
    Parte intera: $2 + 1 = 3$. Parte frazionaria: $0.5 + 0.125 = 0.625$. $\implies \mathbf{3.625}_{10}$.
  • B) $(0.011)_2$:
    Parte frazionaria: $0.25 + 0.125 = \mathbf{0.375}_{10}$.
  • C) $(1010.0001)_2$:
    Parte intera: $8 + 2 = 10$. Parte frazionaria: $2^{-4} = \frac{1}{16} = 0.0625$. $\implies \mathbf{10.0625}_{10}$.

Da Decimale con la Virgola a Binario (Moltiplicazioni)

Converti il numero decimale 18.31251018.3125_{10} in binario, calcolando separatamente la parte intera e la parte frazionaria.

Visualizza la risoluzione

  1. Parte intera ($18_{10}$): $18 = 16 + 2 \implies \mathbf{10010}_2$.
  2. Parte frazionaria ($0.3125_{10}$):
    • $0.3125 \times 2 = \mathbf{0}.625 \implies$ cifra 0
    • $0.625 \times 2 = \mathbf{1}.25 \implies$ cifra 1
    • $0.25 \times 2 = \mathbf{0}.5 \implies$ cifra 0
    • $0.5 \times 2 = \mathbf{1}.0 \implies$ cifra 1 (frazione residua = 0, fine)
    Parte decimale: $\mathbf{.0101}_2$.

Risultato finale: $$18.3125_{10} = \mathbf{(10010.0101)_2}$$

Riconoscimento del Periodo in Binario

Converti la frazione decimale 0.6100.6_{10} in binario. Individua l’eventuale antiperiodo, la sequenza periodica e spiega il punto esatto di arresto del calcolo.

Visualizza la risoluzione

Eseguiamo le moltiplicazioni per 2:

  • Passo 1: $\mathbf{0.6} \times 2 = \mathbf{1}.2 \implies$ cifra 1 (entra la frazione $0.2$)
  • Passo 2: $0.2 \times 2 = \mathbf{0}.4 \implies$ cifra 0
  • Passo 3: $0.4 \times 2 = \mathbf{0}.8 \implies$ cifra 0
  • Passo 4: $0.8 \times 2 = \mathbf{1}.\mathbf{6} \implies$ cifra 1 (avanza di nuovo la frazione $0.6$!)
  • Passo 5: $\mathbf{0.6} \times 2 = \mathbf{1}.2 \implies$ 🛑 STOP: abbiamo ritrovato $0.6$ già calcolato al Passo 1.

Non c'è antiperiodo e il periodo è composto dalle 4 cifre 1001:

$$0.6_{10} = (0.\overline{1001})_2 = 0.100110011001\dots_2$$

Conversione Frazionaria Diretta tra Binario ed Esadecimale

Converti i seguenti numeri:

  • A) (11010.11)2→Esadecimale(11010.11)_2 \to \text{Esadecimale}
  • B) (A.4E)16→Binario(\text{A.4E})_{16} \to \text{Binario}

Visualizza la risoluzione

  • A) $(11010.11)_2$:
    • Parte intera: raggruppiamo a sinistra $\underbrace{0001}_{1} \quad \underbrace{1010}_{\text{A}} \implies 1\text{A}_{16}$.
    • Parte frazionaria: raggruppiamo a destra aggiungendo due zeri $\underbrace{.1100}_{\text{C}} \implies .\text{C}_{16}$.
    • Risultato: $(11010.11)_2 = \mathbf{(1\text{A.C})_{16}}$.
  • B) $(\text{A.4E})_{16}$:
    • $\text{A} \to 1010$, $4 \to 0100$, $\text{E} \to 1110$.
    • Risultato: $(\text{A.4E})_{16} = \mathbf{(1010.01001110)_2}$.

Sfida: Diagnosi di un Errore nei Calcoli Floating-Point

Un programma bancario deve accreditare una commissione fissa pari a 0.200.20 € su ogni transazione. Dopo 5 transazioni, il software confronta se il saldo commissioni è esattamente uguale a 1.001.00 € tramite l’istruzione: if (totale == 1.0) ...
Tuttavia, il test fallisce inaspettatamente.

  1. Spiega dal punto di vista della codifica binaria perché il numero 0.20100.20_{10} non può essere rappresentato in modo esatto in memoria.
  2. Mostra le prime 8 cifre binarie dopo la virgola del numero 0.20100.20_{10}.

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  1. Causa dell'errore:
    Una frazione decimale può essere finita in binario solo se il suo denominatore ridotto ai minimi termini è una potenza di 2 ($2, 4, 8, 16 \dots$). Poiché $0.20 = \frac{1}{5}$ e il denominatore contiene il fattore 5, in binario il numero diventa **periodico illimitato**. La CPU, disponendo di un numero finito di bit (es. 32 bit per i `float`), è costretta a troncare la sequenza, introducendo un micro-errore di arrotondamento ad ogni operazione.
  2. Calcolo della sequenza binaria di $0.20_{10}$:
    • $0.2 \times 2 = \mathbf{0}.4 \implies 0$
    • $0.4 \times 2 = \mathbf{0}.8 \implies 0$
    • $0.8 \times 2 = \mathbf{1}.6 \implies 1$
    • $0.6 \times 2 = \mathbf{1}.2 \implies 1$
    • $0.2 \times 2 = \mathbf{0}.4 \implies 0$ (ritorna 0.2, inizio ripetizione del periodo $0011$)
    Le prime 8 cifre binarie dopo la virgola sono: $$0.20_{10} \approx \mathbf{0.00110011}_2$$

Tipologia 3: Interi con Segno, Complemento a 2 e Overflow

Codifica di Numeri Negativi su 8 bit

Rappresenta ciascuno dei seguenti numeri interi in complemento a 2 su 8 bit:

  • A) −5810-58_{10}
  • B) −7210-72_{10}
  • C) −110-1_{10}

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  • A) $-58_{10}$ (Metodo classico: Inversione $+ 1$):
    $+58_{10} = 00111010_2 \implies$ Invertiamo: $11000101 \implies +1 = \mathbf{11000110}_2$.
  • B) $-72_{10}$ (Scorciatoia da destra a sinistra):
    $+72_{10} = 01001000_2$. Ricopiamo invariati gli zeri fino al primo 1 (`...1000`) e invertiamo la parte restante a sinistra (`0100` $\to$ `1011`): Risultato: $\mathbf{10111000}_2$.
  • C) $-1_{10}$ (Il massimo negativo):
    $+1_{10} = 00000001_2 \implies$ Invertiamo: $11111110 \implies +1 = \mathbf{11111111}_2$. *(In complemento a 2 tutti i bit a 1 rappresentano sempre il valore $-1$).*

Lettura Diretta del Valore con il Peso Negativo

Senza applicare l’inversione e il +1+1, calcola direttamente a mente o con un solo passaggio di somma il valore decimale rappresentato dalle seguenti sequenze a 8 bit in complemento a 2:

  • A) B1=111001012B_1 = 11100101_2
  • B) B2=100000012B_2 = 10000001_2
  • C) B3=011011002B_3 = 01101100_2

Visualizza la risoluzione

Regola: Il bit più a sinistra ha peso $\mathbf{-128}$, gli altri bit conservano i pesi positivi ($+64, +32, +16, +8, +4, +2, +1$).

  • A) $11100101_2$:
    $V = -128 + 64 + 32 + 4 + 1 = -128 + 101 = \mathbf{-27}_{10}$.
  • B) $10000001_2$:
    $V = -128 + 1 = \mathbf{-127}_{10}$.
  • C) $01101100_2$:
    Il bit di segno è $0$, quindi il numero è positivo:
    $V = 64 + 32 + 8 + 4 = \mathbf{+108}_{10}$.

Sottrazione Binaria ed Eliminazione del Riporto

Esegui su 8 bit la sottrazione 35−1935 - 19 trasformandola nell’addizione binaria 35+(−19)35 + (-19).
Mostra la somma in colonna e commenta il comportamento del riporto sul nono bit.

Visualizza la risoluzione

  1. $+35_{10} = 32 + 2 + 1 = \mathbf{00100011}_2$.
  2. $+19_{10} = 00010011_2 \implies -19_{10} = \mathbf{11101101}_2$ (complemento a 2).
  3. Eseguiamo la somma in colonna a 8 bit:
    00100011   (+35)  +
    11101101   (-19)  =
  ──────────
  (1)00010000   (+16)

Il nono bit di riporto (1) generato a sinistra viene scartato perché il registro è a 8 bit. Il valore risultante a 8 bit è $00010000_2 = \mathbf{+16}_{10}$, perfettamente conforme all'operazione algebrica $35 - 19 = 16$.

Diagnosi e Rilevamento dell’Overflow

Determina per ciascuna delle seguenti operazioni tra numeri a 8 bit con segno (intervallo [−128,+127][-128, +127]) se si verifica una condizione di overflow, specificandone la tipologia:

  • A) (+85)+(+60)(+85) + (+60)
  • B) (−90)+(−50)(-90) + (-50)
  • C) (+100)+(−40)(+100) + (-40)
  • D) (−64)+(−64)(-64) + (-64)

Visualizza la risoluzione

  • A) $(+85) + (+60) = +145$:
    Poiché $+145 > +127$, sfora il limite superiore. In binario la somma dà un bit di segno 1 (la CPU legge $-111$).
    Esito: OVERFLOW POSITIVO.
  • B) $(-90) + (-50) = -140$:
    Poiché $-140 < -128$, scende sotto il limite inferiore. In binario la somma dà un bit di segno 0 (la CPU legge $+116$).
    Esito: OVERFLOW NEGATIVO.
  • C) $(+100) + (-40) = +60$:
    I segni sono discordi: l'operazione equivale a una differenza. Il risultato $+60$ è compreso in $[-128, +127]$.
    Esito: NESSUN OVERFLOW (la somma di numeri di segno opposto non può mai causare overflow).
  • D) $(-64) + (-64) = -128$:
    Il valore $-128$ coincide esattamente con il valore minimo rappresentabile a 8 bit ($10000000_2$).
    Esito: NESSUN OVERFLOW (il risultato è esattamente al limite estremo, ma ancora rappresentabile).

Sfida: Il Bug del Contatore di Punti (Scenario Reale)

In un videogioco arcade rétro, il punteggio della partita è memorizzato in una variabile a 8 bit con segno (int8_t).
Un giocatore ha accumulato 120120 punti e raccoglie un bonus da +20+20 punti.

  1. Quale valore numerico compare improvvisamente sullo schermo del giocatore dopo aver raccolto il bonus?
  2. Mostra la somma binaria eseguita dal processore e spiega quale flag di stato della CPU viene attivato.
  3. Come avrebbe dovuto dichiarare la variabile lo sviluppatore per evitare questo bug mantenendo l’occupazione di 1 solo byte?

Visualizza la risoluzione

  1. Valore visualizzato a schermo:
    Il giocatore vedrà comparire il punteggio **$-116$**!
  2. Analisi binaria della CPU:
    $+120_{10} = 01111000_2$
    $+20_{10} = 00010100_2$
    Somma in colonna: 
        01111000   (+120)  +
    00010100   (+20)   =
  ──────────
    10001100   (Bit di segno 1: la CPU legge -128 + 8 + 4 = -116)
    La somma di due valori positivi ha invaso il bit di segno $b_7$, attivando il **flag di Overflow (OF)** della CPU.
  3. Soluzione corretta:
    Dichiarare la variabile come intero senza segno (`uint8_t` / `unsigned char`), il cui intervallo su 8 bit va da $0$ a $+255$, consentendo di gestire agevolmente $140$ punti in un solo byte.

Batteria Mista di Operazioni in Complemento a 2

Esegui ciascuna delle seguenti operazioni tra numeri interi con segno su 8 bit (intervallo [−128,+127][-128, +127]):

  • Se l’operazione è una sottrazione A−BA - B, trasformala nell’addizione A+(−B)A + (-B) calcolando il complemento a 2 del secondo termine.
  • Esegui la somma binaria in colonna a 8 bit e scarta l’eventuale 9° bit di riporto finale.
  • Verifica infine il risultato riconvertendo la sequenza binaria ottenuta in decimale (usando il peso −128-128 sul bit di segno) per confermare la correttezza del calcolo e diagnosticare eventuali condizioni di Overflow.
1. $(+42) + (+25)$ Soluzione ▾

1. Codifica a 8 bit: $+42_{10} = 00101010_2$, $+25_{10} = 00011001_2$

2. Somma in colonna: $00101010 + 00011001 = \mathbf{00111101}_2$

3. Verifica decimale: $32 + 16 + 8 + 4 + 1 = \mathbf{+67}_{10}$ (Conforme a $42 + 25 = 67$, nessun overflow).

2. $(+58) - (+23)$ Soluzione ▾

1. Trasformazione: $+58 + (-23)$. $+58 = 00111010_2$; $+23 = 00010111_2 \implies -23 = 11101001_2$

2. Somma in colonna: $00111010 + 11101001 = (1)\mathbf{00100011}_2$ (9° bit scartato)

3. Verifica decimale: $32 + 2 + 1 = \mathbf{+35}_{10}$ (Conforme a $58 - 23 = 35$, nessun overflow).

3. $(+19) - (+45)$ Soluzione ▾

1. Trasformazione: $+19 + (-45)$. $+19 = 00010011_2$; $+45 = 00101101_2 \implies -45 = 11010011_2$

2. Somma in colonna: $00010011 + 11010011 = \mathbf{11100110}_2$

3. Verifica decimale: $-128 + 64 + 32 + 4 + 2 = \mathbf{-26}_{10}$ (Conforme a $19 - 45 = -26$, nessun overflow).

4. $(-30) + (-40)$ Soluzione ▾

1. Codifica a 8 bit: $-30 = 11100010_2$, $-40 = 11011000_2$

2. Somma in colonna: $11100010 + 11011000 = (1)\mathbf{10111010}_2$ (9° bit scartato)

3. Verifica decimale: $-128 + 32 + 16 + 8 + 2 = \mathbf{-70}_{10}$ (Conforme a $-30 + (-40) = -70$, nessun overflow).

5. $(-15) - (+28)$ Soluzione ▾

1. Trasformazione: $-15 + (-28)$. $-15 = 11110001_2$, $-28 = 11100100_2$

2. Somma in colonna: $11110001 + 11100100 = (1)\mathbf{11010101}_2$ (9° bit scartato)

3. Verifica decimale: $-128 + 64 + 16 + 4 + 1 = \mathbf{-43}_{10}$ (Conforme a $-15 - 28 = -43$, nessun overflow).

6. $(+75) + (+65)$ Soluzione ▾

1. Codifica a 8 bit: $+75_{10} = 01001011_2$, $+65_{10} = 01000001_2$

2. Somma in colonna: $01001011 + 01000001 = \mathbf{10001100}_2$

3. Diagnosi: Il risultato teorico $+140$ supera $+127$. Il bit di segno diventa $1$, la CPU legge $-128 + 8 + 4 = \mathbf{-116}_{10}$. $\implies$ ⚠️ OVERFLOW POSITIVO!

7. $(-80) + (-60)$ Soluzione ▾

1. Codifica a 8 bit: $-80_{10} = 10110000_2$, $-60_{10} = 11000100_2$

2. Somma in colonna: $10110000 + 11000100 = (1)\mathbf{01110100}_2$

3. Diagnosi: Il risultato teorico $-140$ è inferiore a $-128$. Il bit di segno diventa $0$, la CPU legge $64 + 32 + 16 + 4 = \mathbf{+116}_{10}$. $\implies$ ⚠️ OVERFLOW NEGATIVO!

8. $(+90) - (-18)$ Soluzione ▾

1. Trasformazione: $+90 - (-18) = +90 + (+18)$. $+90 = 01011010_2$, $+18 = 00010010_2$

2. Somma in colonna: $01011010 + 00010010 = \mathbf{01101100}_2$

3. Verifica decimale: $64 + 32 + 8 + 4 = \mathbf{+108}_{10}$ (Conforme a $90 - (-18) = 108$, nessun overflow).

9. $(-100) - (-45)$ Soluzione ▾

1. Trasformazione: $-100 - (-45) = -100 + (+45)$. $-100 = 10011100_2$, $+45 = 00101101_2$

2. Somma in colonna: $10011100 + 00101101 = \mathbf{11001001}_2$

3. Verifica decimale: $-128 + 64 + 8 + 1 = \mathbf{-55}_{10}$ (Conforme a $-100 - (-45) = -55$, nessun overflow).

10. $(+64) - (+64)$ Soluzione ▾

1. Trasformazione: $+64 + (-64)$. $+64 = 01000000_2$, $-64 = 11000000_2$

2. Somma in colonna: $01000000 + 11000000 = (1)\mathbf{00000000}_2$ (9° bit scartato)

3. Verifica decimale: $\mathbf{0}_{10}$ (Conforme a $64 - 64 = 0$, nessun overflow).